Generen las medidas de dispersión: varianza y desviación estándar, e interprétenlas.

Generen las medidas de dispersión: varianza y desviación estándar, e interprétenlas.

3, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 5, 3, 4, 1, 2, 3, 2, 5, 1, 3, 3, 3, 2, 4, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 1, 2, 4, 3, 7, 7, 3, 7, 6, 5, 3.

Base de Datos

Para hallar la varianza, debo hallar primero la Media

Si los valores diferentes X1 , X2, X3, …, X k se presentan con frecuencia absolutas f1, f2, f3, …, fk, entonces la media aritmética es:

 

Recordemos que la frecuencia absoluta f_i indica el número de veces que aparece el valor x_i de la variable.

Así: f₅ = 6, indica que 6 de los 50 alumnos faltaron 5 días al colegio durante el año escolar.

La frecuencia acumulada F_i indica el número de elementos del conjunto que son inferiores o iguales a un valor x_i determinado de la variable.

Así: F₅ = 43, indica que 43 de los 50 alumnos registraron 6 ó menos faltas de asistencia (como máximo o a lo sumo 6 faltas).  Lo anterior equivale a afirmar que el 43 / 50 * 100% = 86% de los estudiantes registraron como máximo 6 faltas de asistencia.

Calculo de la Varianza: 

Para obtener la varianza se realiza la sumatoria de cada valor menos la media y se eleva al cuadrado y el resultado se divide ya sea entre el valor poblacional (N), o bien el muestral menos 1, que corresponde a: n-1.

 

S2 = 600,25

S² =

_{DESVIACIÓN ESTÁNDAR:}

Es decir que al valor de la varianza, ya sea poblacional o muestral, se le aplica la raíz cuadrada y se obtiene la desviación típica o estándar. Su fórmula es:

S =      =  24,5

O sea se ha alejado 24,5 del promedio de la Media que es 3,5