DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS NO AGRUPADOS

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS NO AGRUPADOS

Sea X la variable que representa en número de fallas de asistencia al colegio de los 50 alumnos de un curso durante un año escolar.   X genera el siguiente conjunto de los datos numéricos:   3, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 5, 3, 4, 1, 2, 3, 2, 5, 1, 3, 3, 3, 2, 4, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 1, 2, 4, 3, 7, 7, 3, 7, 6, 5, 3.

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA PARA DATOS AGRUPADOS

3, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 5, 3, 4, 1, 2, 3, 2, 5, 1, 3, 3, 3, 2, 4, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 1, 2, 4, 3, 7, 7, 3, 7, 6, 5, 3.

	Xⁱ          Numero de fallas	fⁱ Frecuencia Absoluta	Xⁱ               Marca de Clase	Fⁱ Frecuencia absoluta acumulada	hⁱ Frecuencia relativa acumulada porcentual (fⁱ/n)*100	Hⁱ Frecuencia relativa porcentual acumulada (Fⁱ/n)*100	Porcentaje simple	Xⁱ*fⁱ
	1	5	0,8333	5	0,10	10	10%	5
	2	8	1,4999	13	0,26	26	26%	16
Me	3	17	1,8332	30	0,6	60	60%	51
	4	7	2,4998	37	0,74	74	74%	28
	5	6	2,8331	43	0,86	86	86%	30
	6	4	3,1664	47	0,94	94	94%	24
	7	3	3,4997	50	1	100	100%	21
	Total	50						175

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

LA MODA:    La moda de una serie de datos estadísticos, ordenados en una tabla de frecuencias, es el valor de la variable que tiene la máxima frecuencia absoluta.  En la tabla de distribución de frecuencia, la máxima frecuencia absoluta fi es f3 = 17.   Por tanto, la  moda es el valor de la variable x3 = 3.           

Luego, moda Mo = 3 faltas indica que en un año escolar lo más frecuente el grupo es que faltes durante tres días al colegio.

LA MEDIANA:   La mediana de una serie de datos estadísticos numéricos, ordenados en una tabla de frecuencias, es el valor de la variable tal que entre él y sus menores cubren la mitad (50%) de la muestra.

Tomamos el valor de X que corresponde a la frecuencia acumulada inmediatamente superior a n/2.

Así: n/2 = 50/2 = 25. La Fi inmediatamente superior a 25 es 30, al cual corresponde el valor X3 = 3.

Luego, mediana = Me = 3 faltas significa que la mitad del grupo faltó 3 días o menos al colegio.

En la columna de frecuencias acumuladas porcentuales, leemos aquel porcentaje que es inmediatamente superior al 50% y tomamos como mediana el valor X que le corresponde.

Así: 60% es la frecuencia acumulada porcentual inmediatamente superior a 50%; luego Me= 3 faltas.

Si n/2 coincide con una frecuencia acumulada, entonces tomamos como mediana la semisuma del valor Xi correspondiente con el siguiente Xi+1.

Es decir:

LA MEDIA ARITMETICA:   L a media aritmética o simplemente media de una serie de datos estadísticos numéricos es un número que se obtiene sumando todos los datos y dividiendo la suma por el tamaño de la muestra.

Para calcular la media cuando los datos se encuentran ordenados en una tabla de frecuencias, procedemos de la siguiente manera:

Si los valores diferentes X1 , X2, X3, …, X k se presentan con frecuencia absolutas f1, f2, f3, …, fk, entonces la media aritmética es:

 

 

 

Recordemos que la frecuencia absoluta f_i indica el número de veces que aparece el valor x_i de la variable.

Así: f₅ = 6, indica que 6 de los 50 alumnos faltaron 5 días al colegio durante el año escolar.

La frecuencia acumulada F_i indica el número de elementos del conjunto que son inferiores o iguales a un valor x_i determinado de la variable.

Así: F₅ = 43, indica que 43 de los 50 alumnos registraron 6 ó menos faltas de asistencia (como máximo o a lo sumo 6 faltas).  Lo anterior equivale a afirmar que el 43 / 50 * 100% = 86% de los estudiantes registraron como máximo 6 faltas de asistencia.